【題目】已知a≠0，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8≥0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且C（A∩RB）．求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：依題意得：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≤﹣4或x≥2}，（CRB）={x|﹣4＜x＜2}
∴A∩（CRB）=（﹣2，2）
①若a＞0，則C={x|a＜x＜3a}，
由C（A∩CRB）得 ，解得0＜a≤
②若a＜0，則C={x|3a＜x＜a}，
由C（A∩CRB）得 ，解得﹣ ≤a＜0
綜上，實數(shù)a的取值范圍為0＜a≤ 或﹣ ≤a＜0
【解析】先通過解一元二次不等式化簡集合A和B，再求集合B的補集，最后求出A∩（CRB），由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的兩個根是：a，3a．欲表示出集合C，須對a進行分類討論：①若a＞0，②若a＜0，再結合C（A∩CRB），列出不等關系求得a的取值范圍，最后綜合得出實數(shù)a的取值范圍即可．
【考點精析】本題主要考查了交、并、補集的混合運算的相關知識點，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1 ， 則下列關于直線A1C和AB1 ， BC1的關系的判斷正確的為（ ）
A.A1C和AB1 ， BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直，和BC1不垂直
C.A1C和AB1 ， BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直，和BC1垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），對于任意正實數(shù)m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求 的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m （x＞0），若f（x）=0有兩個相異實根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣e2+2e，0）
B.（﹣e2+2e，+∞）
C.（0，e2﹣2e）
D.（﹣∞，﹣e2+2e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAB；
（2）若平面PDA與平面ABCD成60°的二面角，求該四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，側(cè)面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），則（ ）

A.當k= 時，平面BPC⊥平面PCD
B.當k= 時，平面APD⊥平面PCD
C.對?k∈（0，1），直線PA與底面ABCD都不垂直
D.?k∈（0，1），使直線PD與直線AC垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（ ）
A.l與l1 ， l2都不相交
B.l與l1 ， l2都相交
C.l至多與l1 ， l2中的一條相交
D.l至少與l1 ， l2中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是（ ）

A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），
（1）求線段AB中點D坐標；
（2）求△ABC的邊AB上的中線所在的直線方程．

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