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【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為cm的圓鐵棒l（粗細忽略不計）斜放在筆筒內部，l的一端置于正六柱某一側棱的展端，另一端置于和該側棱正對的側棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為_____cm2.

【答案】

【解析】

根據鐵棒與底面六邊形的最長對角線、相對棱的部分長h構成直角三角形求出容器內水面的高度h，再利用球的半徑和球被六棱柱體上底面截面圓的半徑和球心到截面圓的距離構成直角三角形求出球的半徑，即可計算球的表面積.

如圖所示，

六棱柱筆筒的邊長為6cm，高為18cm，

鐵棒與底面六邊形的最長對角線、相対棱的部分長h構成直角三角形，

所以2，解得h＝14，

所以容器內水面的高度為14cm，

設球的半徑為R，則球被六棱柱體上面截得圓的半徑為r3，球心到截面圓的距離為R﹣4，

所以R2＝（R﹣4）2，解得R；

所以球的表面積為4π（cm2）.

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝

(e為自然對數的底數)，則f(e)＝________，函數y＝f(f(x))－1的零點個數為________.

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【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位考察了甲乙兩種不同的農產品加工生產方式，現對兩種生產方式加工的產品質量進行測試并打分對比，得到如下數據：

生產方式甲

分值區(qū)間

頻數

20

30

100

40

10

生產方式乙

分值區(qū)間

頻數

25

35

60

50

30

其中產品質量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間上的為特優(yōu)品，指標在區(qū)間上的為一等品，指標在區(qū)間上的為二等品．

（1）用事件表示“按照生產方式甲生產的產品為特優(yōu)品”，估計的概率；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷能否有的把握認為“特優(yōu)品”與生產方式有關？

特優(yōu)品

非特優(yōu)品

生產方式甲

生產方式乙

（3）根據打分結果對甲乙兩種生產方式進行優(yōu)劣比較．

附表：

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式：，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點. 為橢圓的右焦點， 為橢圓上關于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.

⑴求橢圓的標準方程；

⑵若，求的值；

⑶設直線， 的斜率分別為， ，是否存在實數，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】我國古代數學典籍《九章算術》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：有厚墻尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．問兩天后，兩鼠間距_______尺，兩鼠相遇時，大鼠共穿了______尺墻．

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【題目】已知函數f（x）＝xlnx，函數g（x）＝kx﹣cosx在點處的切線平行于x軸.

（1）求函數f（x）的極值；

（2）討論函數F（x）＝g（x）﹣f（x）的零點的個數.

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【題目】某調查機構對全國互聯網行業(yè)進行調查統計，得到整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

C. 互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多

D. 互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

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【題目】平面凸六邊形的邊長相等,其中為矩形,．將,分別沿,折至,,且均在同側與平面垂直,連接,如圖所示,E,G分別是,的中點．

（1）求證：多面體為直三棱柱；

（2）求二面角平面角的余弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正三角形，且，，，，M為AB中點．

（Ⅰ）證明：平面ADE；

（Ⅱ）求直線CA與平面BCDE所成角的正弦值．

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