【題目】我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：有厚墻尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．問兩天后，兩鼠間距_______尺，兩鼠相遇時，大鼠共穿了______尺墻．

【答案】

【解析】

設(shè)大、小老鼠進墻尺數(shù)分別為等比數(shù)列、，公比分別為、，根據(jù)題意得出兩個等比數(shù)列的首項和公比，可計算出兩天后兩鼠之間的間距，根據(jù)兩鼠掘墻速度比可計算出當兩鼠相遇時，大鼠掘墻的尺寸.

設(shè)大、小老鼠進墻尺數(shù)分別為等比數(shù)列、，公比分別為、，

則，，，

兩天后兩鼠間距為．

由條件知大老鼠前三天分別挖、、尺，小老鼠前三天分別挖、、尺，

當兩鼠相遇時，必在第三天．而這天兩鼠掘墻速度比為，

又第三天只需穿墻尺，則大老鼠需穿墻尺，

此時，大老鼠共穿尺．

故答案為：；.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且滿足_______.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及最小正周期；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數(shù)的取值范圍.從①的最大值為，②的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，③的圖象過點.這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓，橢圓上一點到左焦點的距離的取值范圍為.

（1）求橢圓的方程；

（2），，，分別與橢圓相切，且，，，如圖，，，，圍成的矩形的面積記為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知橢圓的離心率為，過點的直線交橢圓與兩點，，且當直線垂直于軸時，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數(shù)字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數(shù)學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為cm的圓鐵棒l（粗細忽略不計）斜放在筆筒內(nèi)部，l的一端置于正六柱某一側(cè)棱的展端，另一端置于和該側(cè)棱正對的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為_____cm2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，BD為四邊形的一條對角線，且，將沿BD向上翻折，當點A在平面BCD內(nèi)的投影恰好為的外心E時，設(shè)直線AE與平面ABC，ACD，ABD的夾角分別為，，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云棲大會上正式對外發(fā)布了含光800AI芯片,在業(yè)界標準的ResNet -50測試中,含光800推理性能達到78563lPS,比目前業(yè)界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3倍.在國內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)發(fā)展中,集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)始終是國內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)中最具發(fā)展活力的領(lǐng)域,增長也最為迅速.如圖是2014-2018年中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額(億元)及其增速(%)的統(tǒng)計圖,則下面結(jié)論中正確的是( )

A.2014-2018年,中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額逐年增加

B.2014-2017年,中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額增速逐年下降

C.2018年中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額的增長率比2015年的高

D.2018年與2014年相比,中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)銷售額的增長率約為110%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB＝4，AD＝DC＝CB＝2，△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E為AB的中點，連接DE，DB（如圖2）.

（1）求證：BC⊥AD

（2）求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值.

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同步練習冊答案