【題目】如圖,在棱長為2的正方體中,點(diǎn)P在正方體的對角線AB上,點(diǎn)Q在正方體的棱CD上,若P為動(dòng)點(diǎn),Q為動(dòng)點(diǎn),則PQ的最小值為_____.
【答案】
【解析】
建立空間直角坐標(biāo)系,利用三點(diǎn)共線設(shè)出點(diǎn)P(λ,λ,2﹣λ),0≤λ≤2,以及Q(0,2,μ),0≤μ≤2,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,以及配方法,即可求解.
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)P(λ,λ,2﹣λ),
Q(0,2,μ)(0≤λ≤2且0≤μ≤2),
可得PQ=,
∵2(λ﹣1)2≥0,(2﹣λ﹣μ)2≥0,∴2(λ﹣1)2+(2﹣λ﹣μ)2+2≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)λ﹣1=2﹣λ﹣μ=0時(shí),等號成立,此時(shí)λ=μ=1,
∴當(dāng)且僅當(dāng)PQ分別為ABCD的中點(diǎn)時(shí),
PQ的最小值為.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二(1)班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求高二(1)班全體女生的人數(shù);
(2)由頻率分布直方圖估計(jì)該班女生此次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)
(I)求證:平面;
(II)求二面角的正弦值;
(III)設(shè)為棱上的點(diǎn),若直線和平面所成角的正弦值為,求的長。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)P,過它的左、右焦點(diǎn)分別作直線l1和12.l1交橢圓于A.兩點(diǎn),l2交橢圓于C,D兩點(diǎn), 且
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓:的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓上的點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)都在橢圓上,且中點(diǎn)在線段(不包括端點(diǎn))上,求面積的最大值,及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P在曲線x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為Q,動(dòng)點(diǎn)M滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)點(diǎn)AB在直線x﹣y﹣4=0上,且AB=4,求△MAB的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知互不重合的直線,,互不重合的平面,,給出下列四個(gè)命題,錯(cuò)誤的命題是( )
A.若,,,則
B.若,,,則
C.若,,,則
D.若,,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,平面BPC⊥平面DPC,,E,F(xiàn)分別是PC,AD的中點(diǎn).
求證:(1)BE⊥CD;
(2)EF∥平面PAB.
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