Question

9．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上單調(diào)遞減，且有f（2）=0，則使得（x-1）•f（log₃x）＜0的x的范圍為（　�。�

• A． （1，2）
• B． $（0，\frac{1}{9}）∪（9，+∞）$
• C． $（0，\frac{1}{9}）∪（1，9）$
• D． $（\frac{1}{9}，9）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-2）=-f（2）=0，
不等式（x-1）•f（log₃x）＜0等價為$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{lo{g}_{3}x＜-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{lo{g}_{3}x＜2}\end{array}\right.$，
∴0＜x＜$\frac{1}{9}$或1＜x＜9
故選：C．

點評 本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．