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【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中

①設A．B為兩個定點，k為非零常數，，則動點P的軌跡為雙曲線；

②曲線表示焦點在y軸上的橢圓，則；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲與橢圓有相同的焦點．

其中真命題的序號（ ）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

【答案】A

【解析】

依次判斷每個選項的正誤：當時，表示橢圓故①錯誤；根據解得答案②正確；兩根可分別為和③正確；焦點均為，故④正確；得到答案.

①設A．B為兩個定點，k為非零常數，，則動點P的軌跡為雙曲線；

當時，表示橢圓；當時，表示線段；當時不存在；故①錯誤

②曲線表示焦點在y軸上的橢圓，則 ；故②正確

③方程的兩根可分別為和，可以作為橢圓和雙曲線的離心率；③正確

④雙曲與橢圓的焦點均為，故④正確．

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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查消費者的維權意識，青島二中的學生記者在五四廣場隨機調查了120名市民，按他們的年齡分組：第1組[20.30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70），得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若要從被調查的市民中選1人采訪，求被采訪人恰好在第2組或第5組的概率；

（2）已知第1組市民中男性有2人，學生要從第1組中隨機抽取3名市民組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女性的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，O為AD中點，AB=1，AD=2，AC=CD=.

（1）證明：直線AB∥平面PCO；

（2）求二面角P－CD－A的余弦值；

（3）在棱PB上是否存在點N，使AN⊥平面PCD，若存在，求線段BN的長度；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，則（　�。�

A. 曲線y＝f（x）+g（x）不是軸對稱圖形

B. 曲線y＝f（x）﹣g（x）是中心對稱圖形

C. 函數y＝f（x）g（x）是周期函數

D. 函數最大值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經計算估計這組數據的中位數；

(2)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，設過點F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當l⊥x軸時，|MN|＝3．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）在x軸上是否存在一點P，使得當l變化時，總有PM與PN所在的直線關于x軸對稱？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是矩形，，將沿著對角線AC翻折，得到，設頂點在平面上的投影為O.

（1）若點O恰好落在邊AD上，①求證：平面；②若，，當BC取到最小值時，求k的值；

（2）當時，若點O恰好落在的內部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.

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