6．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且4sin2$\frac{A+C}{2}$-cos2B=$\frac{23}{9}$．求cosB．

分析 利用三角形內(nèi)角和定理把已知的等式變形，化為關(guān)于cosB的一元二次方程得答案．

解答 解：由4sin2$\frac{A+C}{2}$-cos2B=$\frac{23}{9}$，得$4si{n}^{2}（\frac{π}{2}-\frac{B}{2}）-co{s}^{2}B=\frac{23}{9}$，
即$4co{s}^{2}\frac{B}{2}-co{s}^{2}B=\frac{23}{9}$，∴2（1+cosB）-$co{s}^{2}B=\frac{23}{9}$，
整理得：9cos2B-18cosB+5=0，解得cosB=$\frac{1}{3}$或cosB=$\frac{5}{3}$（舍）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的解法，訓(xùn)練了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．在等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1+a2+…+an=3n-1，則a12+a22+…+an2=$\frac{{9}^{n}-1}{2}$．

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1．點(diǎn)（$\sqrt{2}$，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（-2，$\frac{1}{4}$）在冪函數(shù)g（x）的圖象上．
（1）判斷f（x）與g（x）的奇偶性；
（2）設(shè)h（x）=（$\frac{1}{3}$）f（x），是否存在x1∈R，x2∈（0，1]，使h（x1）=g（x2）？若存在，求x1，x2的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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11．（1）若f（x）=cos2（2x+$\frac{π}{6}$），則f′（x）=-2sin（4x+$\frac{π}{3}$）；
（2）若f（x）=ln$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，則f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

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15．函數(shù)f（x）=x2-2x+1（x≥1）的反函數(shù)f-1（x）=1+$\sqrt{x}$（x≥0）．

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16．求證：$\frac{1-tanα}{1+tana}$=$\frac{1-2sinαcosα}{co{s}^{2}a-si{n}^{2}a}$．

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