【題目】某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2 ， 房屋正面每平方米造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，設(shè)房屋正面地面的邊長為xm，房屋的總造價為y元．
（1）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？

【答案】
（1）解：如圖所示，設(shè)底面的長為xm，寬ym，

則y= m．

設(shè)房屋總造價為f（x），

由題意可得f（x）=3x1200+3× ×800×2+5800=3600（x+ ）+5800（x＞0）


（2）解：f（x）=3600（x+ ）+5800≥28800+5800=34600，

當(dāng)且僅當(dāng)x=4時取等號．

答：當(dāng)?shù)酌娴拈L寬分別為4m，3m時，可使房屋總造價最低，總造價是34600元．


【解析】（1）設(shè)底面的長為xm，寬ym，則y= m．設(shè)房屋總造價為f（x），由題意可得f（x）=3x1200+3× ×800×2+5800=3600（x+ ）+5800（x＞0）；（2）利用基本不等式即可得出結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙（如圖所示）．那么對于圖中給定的t0和t1 ， 下列判斷中一定正確的是（ ）
A.在t1時刻，甲車在乙車前面
B.t1時刻后，甲車在乙車后面
C.在t0時刻，兩車的位置相同
D.t0時刻后，乙車在甲車前面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,分別求函數(shù)的最小值和的最大值,并證明當(dāng)時, 成立;

(3)令,當(dāng)時,判斷函數(shù)有幾個不同的零點并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，

①求曲線在點處的切線方程；

②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=r2（r＞0），點P為圓O上任意一點（不在坐標(biāo)軸上），過點P作傾斜角互補的兩條直線分別交圓O于另一點A，B．
（1）當(dāng)直線PA的斜率為2時，
①若點A的坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ），求點P的坐標(biāo)；
②若點P的橫坐標(biāo)為2，且PA=2PB，求r的值；
（2）當(dāng)點P在圓O上移動時，求證：直線OP與AB的斜率之積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為三個銳角，且A+B+C=π，若向量 =（2sinA﹣2，cosA+sinA）與向量 =（cosA﹣sinA，1+sinA）是共線向量． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2B+cos 的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的 ，令 ，下面說法錯誤的是（ ）
A.若 與 共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點P、Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運動，線段PQ中點為M（x0 ， y0），且x0+y0＞4，則 的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx，g（x）= x2+mx+ （m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點的橫坐標(biāo)為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x）﹣x+3，求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當(dāng)0＜b＜a時，求證：f（a+b）﹣f（2a）＜ ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案