【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.
對于A,函數(shù)是偶函數(shù),但在區(qū)間上單調(diào)遞增,故不滿足題意;
對于B,函數(shù)是奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增,故不滿足題意;
對于C,函數(shù)是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,故滿足題意;
對于D,函數(shù)是偶函數(shù),但在區(qū)間上有增有減,故不滿足題意.故選C.
【規(guī)律總結(jié)】判斷函數(shù)的奇偶性,首先求函數(shù)的定義域,若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)不具有奇偶性,此時(shí)不必求f(-x).當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),若證明函數(shù)具有奇偶性,應(yīng)運(yùn)用定義,將f(-x)與f(x)進(jìn)行比較,有時(shí)不易變形時(shí),可直接計(jì)算f(-x)±f(x),判斷其是否為零;若證明函數(shù)不具有奇偶性,只需找到一組相反量的函數(shù)值,不滿足f(-a)=f(a)和f(-a)=-f(a)即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= +lg(x+2)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(﹣2,1)
B.(﹣2,1]
C.[﹣2,1)
D.[﹣2,﹣1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0.
(1)求角B的大。
(2)若a=2,b= ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形,橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C與X軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,直線過定點(diǎn)(﹣1,0)交橢圓于M,N兩點(diǎn),求△AMN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動(dòng),隨機(jī)對該市18~68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再將其按從左到右的順序分別編號為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,結(jié)果如下表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的比例 |
第1組 | [18,28) | 5 | 0.5 |
第2組 | [28,38) | 18 | a |
第3組 | [38,48) | 27 | 0.9 |
第4組 | [48,58) | x | 0.36 |
第5組 | [58,68) | 3 | 0.2 |
(1)分別求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y= + 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
②方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
③f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x2+x﹣1,則x≥0時(shí),f(x)=﹣2x2+x+1
④函數(shù)y= 的值域是(﹣1, ).
其中正確命題的序號有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4.
(1)求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若C1與C2相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z1= +(a2﹣3)i,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若虛數(shù)z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2﹣6x+m=0的根,求實(shí)數(shù)m值.
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