Question

【題目】下列幾個命題：
①函數(shù)y= + 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；
③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時，f（x）=﹣2x2+x+1
④函數(shù)y= 的值域是（﹣1， ）．
其中正確命題的序號有 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：對于①，函數(shù)y= + =0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函 數(shù)，故錯；對于 ②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0a＜0，故正確；
對于③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時，f（x）=0 故錯；
對于 ④，令2x=t（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥= ，∵t+2＞2，∴ ，∴原函數(shù)值域為（﹣1， ）故正確；
所以答案是：②④．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．