【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中
為正方形,
分別為
的中點,在此幾何體中,給出下面四個結論:①直線
與直線
異面;②直線與直線
異面;③直線
平面
;④平面
平面
;其中正確的是_____.
【答案】②③
【解析】
對①，根據三角形的中位線定理可得四邊形
是平面四邊形，直線
與直線
共面；對②，由異面直線的定義即可得出；對③，由線面平行的判定定理即可得出；對④，可舉出反例
由展開圖恢復原幾何體如圖所示：
對①，在
中，由
，
，根據三角形的中位線定理可得
，
又
，
，因此四邊形是梯形，故直線與直線不是異面直線，故①不正確；
對②，由點
不在平面
內，直線不經過點
，根據異面直線的定義可知：直線與直線
異面，故②正確；
對③，由①可知：
，
平面
，
平面，
直線
平面，故③正確；
對④，如圖：假設平面
平面
．過點
作
分別交
、
于點
、
，在
上取一點
，連接
、
、
，
，又
，
．若
時，必然平面
與平面不垂直．故④不一定成立．
綜上可知：只有②③正確.
故答案為：②③
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱函數是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.已知函數
.
（1）當
時，求函數在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數在
上是以3為上界的有界函數，求實數
的取值范圍；
（3）若
，函數
在
上的上界是
，求的解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x
，且此函數圖象過點（1，2）．
（1）求實數m的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；
（3）討論函數f（x）在（0，1）上的單調性，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
上一點
關于直線
的對稱點仍在圓上,直線
截得圓的弦長為
.
(1)求圓的方程;
(2)設
是直線
上的動點,
是圓的兩條切線,
為切點,求四邊形
面積的最小值.
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