與橢圓
x2
132
+
y2
122
=1有公共焦點(diǎn)，且離心率e=
5
4
的雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
42
-
y2
32
=1
B、
x2
132
-
y2
52
=1
C、
x2
32
-
y2
42
=1
D、
x2
132
-
y2
122
=1
分析：本題考查的知識(shí)橢圓的簡單性質(zhì)，及雙曲線的簡單性質(zhì)，由雙曲線與橢圓
x2
132
+
y2
122
=1有公共焦點(diǎn)，我們根據(jù)橢圓的方程，易求出橢圓的焦點(diǎn)，再根據(jù)雙曲線的離心率e=
5
4
，我們不難求出雙曲線的方程．
解答：解：由于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
132
+
y2
122
=1
則c2=132-122=25
則c=5
又∵雙曲線的離心率e=
5
4

∴a=4，b=3
又因?yàn)榍覚E圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∴雙曲線的方程為：
x2
42
-
y2
32
=1
故選A
點(diǎn)評：運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓（雙曲線）的標(biāo)準(zhǔn)方程，即設(shè)法建立關(guān)于a，b的方程組，先定型、再定量，若位置不確定時(shí)，考慮是否兩解，有時(shí)為了解題需要，橢圓方程可設(shè)為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），雙曲線方程可設(shè)為mx2-ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由題目所給條件求出m，n即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(2
3
，
3
)的橢圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為
6
，且經(jīng)過點(diǎn)(1，
1
2
)．若直線x+y-1=0與橢圓交于兩點(diǎn)P，Q，求證：OP⊥OQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），離心率為
2
2
，過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
4
2
3

（1）求橢圓的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1有相同的焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），P為橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的最大面積等于2
2
．過點(diǎn)N（-3，0）且傾角為30°的直線l交橢圓于A、
B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：點(diǎn)F1（-c，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）設(shè)E、F是直線l上的不同兩點(diǎn)，以線段EF為直徑的圓過點(diǎn)F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出對應(yīng)的圓方程．

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