與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1共焦點且過點(2
3
，
3
)的橢圓方程為
 
．
分析：先根據(jù)雙曲線的標準方程，求得焦點坐標，根據(jù)點P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則橢圓方程可得．
解答：解：由題設知：焦點為（±2，0）2a=
(2
3
-2)2+(
3
)2
+
(2
3
+2)2+(
3
)2
=8
a=4，c=2，b=2
3

∴與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1共焦點且過點(2
3
，
3
)的橢圓方程是
x2
16
+
y2
12
=1
故答案為：
x2
16
+
y2
12
=1．
點評：考查了學生對雙曲線和橢圓基本知識的掌握，運用橢圓的定義求出a是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
6
+
y2
2
=1與雙曲線
x2
3
-y2=1有公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個公共點，則cos∠F1PF2的值等于（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
9
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x23
-y2=1的右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x23
-y2=1的左焦點重合，則實數(shù)p=
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=-2px（p＞0）的焦點與雙曲線
x23
-y2=1的左焦點重合，則p的值
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線
x2
3
-y2=1共焦點，點A(3，
7
)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點Q（0，2），P為橢圓C上的動點，點M滿足：
QM
=
MP
，求動點M的軌跡方程．

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