設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，h（x）=f（x）+g（x），若f（x），g（x）的最大值分別是M、N，最小值分別是m、n，給出以下三個(gè)結(jié)論：
（1）h（x）的最大值一定是M+N；
（2）h（x）的最小值一定是m+n；
（3）h（x）的值域一定是[m+n，M+N]．
上述錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：舉出反例f（x）=sinx，g（x）=cosx，可得h（x）=
2
sin(x+
π
4
)的最大值不是兩個(gè)函數(shù)各自的最大值M、N之和，最小值不是兩個(gè)函數(shù)各自的最小值m、n之和，值域也不是[m+n，M+N]．由此可得3個(gè)命題均為假命題．
解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，它們的定義域都為R
則f（x）、g（x）的最大值都是1，最小值都是-1．即M=N=1且m=n=-1；
∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）=
2
sin(x+
π
4
)
∴h（x）的最大值為
2
，而最小值為-
2

由此可得h（x）的最大值不一定是M+N；最小值不一定是m+n；
值域也不一定是[m+n，M+N]．3個(gè)命題都錯(cuò)誤
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)最值的3個(gè)結(jié)論，要我們找出錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)．著重考查了函數(shù)的最值與值域及其性質(zhì)，屬于中檔題．值得注意的是要證明某個(gè)命題是假命題，只要舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢f(shuō)明其的錯(cuò)誤性，無(wú)需嚴(yán)格證明過(guò)程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是I，則g（x）＞f（x）恒成立的充分必要條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足g（x+1）=g（x）+2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=m[g（x+1）-1]-lnx，其中m為常數(shù)且m≠0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當(dāng)-2＜m＜0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G，若對(duì)任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱(chēng)g（x）為f（x）在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=(
12
)x(x≤0)，若g（x）為f（x）在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=
2|x|
2|x|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上可導(dǎo)，且f'（x）＞g'（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（　�。�

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