Question

（2014•鷹潭二模）對于各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{an}具有“P性質”，如果數(shù)列{an}不具有“P性質”，只要存在與{an}不是同一數(shù)列的{bn}，且{bn}同時滿足下面兩個條件：①b1，b2，b3，…bn是a1，a2，a3，…，an的一個排列；②數(shù)列{bn}具有“P性質”，則稱數(shù)列{an}具有“變換P性質”，下面三個數(shù)列：①數(shù)列1，2，3，4，5；②數(shù)列1，2，3，…，11，12；③數(shù)列{an}的前n項和為Sn=（n2﹣1）．其中具有“P性質”或“變換P性質”的有（ ）

A.③ B.①③ C.①② D.①②③

Answer 1

D

【解析】

試題分析：對于①，數(shù)列1，2，3，4，5，具有“變換P性質”，數(shù)列{bn}為3，2，1，5，4，具有“P性質”；

對于②，因為11，4都只有與5的和才能構成完全平方數(shù)，所以1，2，3，…，11，不具有“變換P性質”；

對于③，求出數(shù)列{an}的通項，驗證ai+i=i2（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，可得結論

【解析】
對于①，數(shù)列1，2，3，4，5，具有“變換P性質”，數(shù)列{bn}為3，2，1，5，4，具有“P性質”，

∴數(shù)列{an}具有“變換P性質”；

對于②，∵11，4都只有與5的和才能構成完全平方數(shù)，

∴1，2，3，…，11，不具有“變換P性質”．

對于③，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n

∵a1=0，∴an=n2﹣n．

∴ai+i=i2（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)

∴數(shù)列{an}具有“P性質”；

故選：D．