Question

（1）已知sinx+cosx=

1

5

，0≤x≤π，求tanx的值
（2）已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）把已知等式兩邊平方求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值；
（2）根據(jù)角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）把sinx+cosx=

1

5

①，兩邊平方得：（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=

1

25

，即2sinxcosx=-

24

25

＜0，
∵0≤x≤π，∴sinx＞0，cosx＜0，即sinx-cosx＞0，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

，即sinx-cosx=

7

5

②，
聯(lián)立①②，解得：sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，
則tanx=-

4

3

；
（2）∵角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），
∴tanα=-

3

4

，
則原式=

-sinαsinα

-sinαcosα

=tanα=-

3

4

．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．