△ABC中有兩個(gè)角分別為30°和45°，且a+b+c=4（sinA+sinB+sinC），求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：不妨設(shè)A=30°、B=45°、則C=105°，由正弦定理可得：a=
csinA
sinC
，b=
csinA
sinC
，代入已知可得a，b的值，從而可求△ABC的面積．
解答： 解：設(shè)A=30°、B=45°、則C=180°-30°-45°=105°，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
可得：a=
csinA
sinC
，b=
csinA
sinC
，
代入：a+b+c=4（sinA+sinB+sinC），可得：
c
sinC
=4，
即：2R=4，也即：R=2，
計(jì)算得：a=2RsinA=2，
b=2RsinB=2
2
，
c=2RSinC=（1+
3
）*
2
，
所以：S=
1
2
bcsinA=1+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用“＜”從小到大排列三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6=9，則lo3a1+lo3a2+…+log3a10=（　�。�
A、12
B、10
C、1+log35
D、2+log35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　�。�
A、12B、24C、36D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，0≤x≤π，求tanx的值
（2）已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x）=elnx+x2f（1）+x，則f（1）的值為（　�。�
A、-2e-1B、-e-1
C、-1D、e+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2-x
x-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（tanx）=
1
cos2x
，則f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2015
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，若△ABC的面積為
1
8
，其外接圓直徑為4，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
a
+
b
+
c
．

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