【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

【答案】（1）；（2）證明見解析；；（3）

【解析】

（1）利用與關(guān)系，遞推作差，再由等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式得答案；

（2）對(duì)已知遞推公式兩邊同除以，由等差數(shù)列定義可證，再帶入等差數(shù)列通項(xiàng)公式中即可；

（3）由（2）可知數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法求和即可.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，，

兩式相減得，又，所以，

從而數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，

從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

(2)由兩邊同除以，得，

從而數(shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，

從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（3）由（2）得，

于是，

所以，

兩式相減得，

所以，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）求證： 平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn)．

證明：；

證明：；

是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，已知平面平面，底面為梯形， ，且， ， ， ， 在棱上且滿足.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知且成等比數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）設(shè)數(shù)列滿足求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】擲紅、白兩顆骰子，事件A＝{紅骰子點(diǎn)數(shù)小于3}，事件B＝{白骰子點(diǎn)數(shù)小于3}，求：

（1）P（A∩B）；

（2）P（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)求的值；

(2)設(shè)m，n∈N*，n≥m，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受，網(wǎng)上購(gòu)物的人群越來越多，網(wǎng)銀交易額也逐年增加，某地連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表，如表所示：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)銀交易額（億元）

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，，，得到如表：

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)2020年該地網(wǎng)銀交易額.

（附：在線性回歸方程中，，）

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