【題目】如圖所示，在四棱錐中，已知平面平面，底面為梯形， ，且， ， ， ， 在棱上且滿足.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，過點(diǎn)作交于，把線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行.（2）第（2）問，把線面垂直轉(zhuǎn)化成線線垂直， ， .（3）第（3）問，利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：

（1）證明：過點(diǎn)作交于，可證四邊形是平行四邊形，

∴， 平面， 平面，∴平面.

（2）證明：∵，∴，

∵平面平面，且平面平面，

∴平面，∴.

∵∽，∴，∵，

∴，∴，

∵， ， ，

∴平面.

（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

等體積法，∵，∴，

∴

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了反映各行業(yè)對(duì)倉儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情況，以及重要商品庫存變化的動(dòng)向，中國物流與采購聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲(chǔ)指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲(chǔ)指數(shù)，繪制出如下的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 2016年各月的合儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至7月的倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55

C. 2017年1月與4月的倉儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為52

D. 2016年1月至4月的合儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2017年1月至4月，波動(dòng)性更大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題：

① 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

② 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

③ 若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，則的取值范圍是；

④ 值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)。 其中，所有正確命題的序號(hào)是__．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】燕山公園計(jì)劃改造一塊四邊形區(qū)域鋪設(shè)草坪，其中百米，百米，，，草坪內(nèi)需要規(guī)劃4條人行道以及兩條排水溝，其中分別為邊的中點(diǎn)．

（1）若，求排水溝的長；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求條人行道總長度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

2設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的范圍；

（3）在（2）的條件下，若的兩個(gè)極值點(diǎn)為 ，求證： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案