【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設，若對任意給定的，關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導研究導函數(shù)的正負情況，進而得到單調(diào)區(qū)間；（2）先求得當時，的值域為，方程在上有兩個不同的實數(shù)根滿足即可.

解析：

（1） ，

當時，，在上單調(diào)遞增；

當時，令，解得，令，解得，

此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）∵，∴.

當時，，單調(diào)遞增，

當時，，單調(diào)遞減，

∴當時，的值域為，又時，，

∴對任意時，的取值范圍為.

∵方程在上有兩個不同的實數(shù)根，則.

且滿足，

由解得，①

由，解得，②

由得，

令，易知單調(diào)遞增，

而，于是時，解得，③

綜上①②③得，，

即實數(shù)的取值范圍為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若當時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（ ）

A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為的直線的方程．

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【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內(nèi)一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=a-（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）判定并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若對任意實數(shù)x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱，的中點，是側面內(nèi)一點，若 平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形中，且，點分別是棱的中點，將四邊形沿著轉(zhuǎn)動，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求與平面所成的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價為160元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過160張．

（1）設一次訂購量為張，辦公桌的實際出廠單價為元，求關于的函數(shù)關系式；

（2）當一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張辦公桌的利潤＝實際出廠單價－成本）

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