Question

若空間一點P到兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別為a，b，c，則OP的值為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由題意P到兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別為a，b，c，以PO為體對角線，OA，OB，OC為棱長作出長方體，利用勾股定理，即可求出OP的值．

解答： 解：過P點作OA，OB，OC所在直線的垂線，則PA=a，PB=b，PC=c，
設長方體的三度為x，y，z，根據勾股定理有：a²=x²+y²，b²=x²+z²，
c²=z²+y²，
所以a²+b²+c²=2（x²+z²+y²）=2OP²，
∴OP=

2

2

•

a2+b2+c2

，
故答案為：

2

2

•

a2+b2+c2

．

點評：本題考查空間想象能力，作圖能力，解題的關鍵在于構造長方體，利用長方體的面對角線的長與三度的關系．