已知α為銳角，試利用單位圓中的三角函數(shù)線證明：1＜sinα+cosα＜
π
2
．
考點：三角函數(shù)線
專題：三角函數(shù)的求值
分析：α為銳角，設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y）時，過P作PM⊥x軸于點M，作PN⊥Y軸于點N（如圖），由sinα+cosα=MP+OM＞1．sinα+cosα=MP+OM＜（圓弧PA）+（圓弧BP）=（圓弧AB）=
π
2
，即可證明．
解答： 證明：α為銳角，角α的終邊落在第一象限，設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y）時，過P作PM⊥x軸于點M，作PN⊥Y軸于點N（如圖），
則sinα=MP，cosα=OM=NP，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：sinα+cosα=MP+OM＞1，
又因為sinα+cosα=MP+OM＜（圓弧PA）+（圓弧BP）=（圓弧AB）=
π
2
，
綜上可得：1＜sinα+cosα＜
π
2
．
點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，用單位圓中的三角函數(shù)線表示三角函數(shù)的值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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不等式組
x≥-2
x＞-3
的負整數(shù)解是
 
．

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已知集合A={x∈Z|log6（x+4）≤1}，B={x∈Z|ax2+4=0}．
（Ⅰ）若a=-1，求證：B⊆A；
（Ⅱ）若∁RA?B，求實數(shù)a的所有取值構成的集合．

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若空間一點P到兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別為a，b，c，則OP的值為
 
．

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過正棱臺兩底面中心的截面一定是（　�。�
A、直角梯形B、等腰梯形
C、一般梯形或等腰梯形D、矩形

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指出函數(shù)的單調區(qū)間及單調性：f（x）=
x+3
x-1
．

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已知方程
x2
10-k
+
y2
k-2
=1表示橢圓．
（1）求k的取值范圍；
（2）若橢圓經過點（1，-
3
），求橢圓的方程、離心率和準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x2+（a-1）x+1在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）過點Q(-
2
，
2
)作直線l與雙曲線C1有且只有一個交點，求直線l的方程；
（3）設橢圓C2：4x2+y2=1．若M、N分別是C1、C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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