Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=

x

+1；                       
（2）y=

1-x2

1+x2

；
（3）y=-x²+4x-7，x∈{0，1，2，3，4}；      
（4）y=-x²+4x-7（x∈[0，3]）

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運用單調(diào)遞增求解．（2）求解出x²解不等式即可．（3）（4）運用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．注意兩個函數(shù)的定義域．

解答： （1）∵y=

x

+1單調(diào)遞增，定義域為[0．+∞），
∴函數(shù)的值域：[1，+∞）
（2）∵y=

1-x2

1+x2

∴x²=

1-y

1+y

∵x²≥0，∴

1-y

1+y

≥0，
即-1＜y≤1，
函數(shù)的值域為：（-1，1]．
（3）∵y=-x²+4x-7，x∈{0，1，2，3，4}，
∴對稱軸為x=2，即最大值為 f（2）=-3，
f（1）=f（3）=-4，f（0）=f（4）=-7，
函數(shù)的值域：{-7，-4，-3}，
（4）y=-x²+4x-7（x∈[0，3]）
∴對稱軸為x=2，即最大值為 f（2）=-3，
f（0）=f（4）=-7，
根據(jù)對稱性可知：-7≤y≤-3，
函數(shù)的值域：[-7，-3]．

點評：本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，運用求解值域，注意定義域，解析式給出的信息．