Question

某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（Ⅰ）求a、b、c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于70分的概率；
（Ⅱ）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并指定2名負(fù)責(zé)人，求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率．
頻率分布表如下：

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	5	0.05
第2組	[60，70）	b	0.35
第3組	[70，80）	30	c
第4組	[80，90）	20	0.20
第5組	[90，100）	10	0.10
合計(jì)		a	1.00

Answer 1

考點(diǎn)：分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用頻率分布表能求出a、b、c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于70分的概率．
（Ⅱ）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人，則第3組抽取3人，第4組抽取2人，第5組抽取1人，由此能求出從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率．

解答： 解：（Ⅰ）c=1-（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30，
a=

5

0.05

=100．b=100×0.35=35，
由頻率分布表可得成績不低予70（分）的概率為：p=0.30+0.20+0.10=0.60．
（Ⅱ）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人，
則第3組抽取

6

60

×30=3人，
第4組抽取

6

60

×20=2人，
第5組抽取

6

60

×10=1人，
從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率：
p=1-

C 2 4

C 2 6

=1-

6

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表的應(yīng)用和概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．