【題目】已知橢圓：的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線：與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否存在點，使得為等邊三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在；直線的方程為.

【解析】

（1）由橢圓兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形，可得和橢圓標準方程．

（2）由（1）可知橢圓方程，把直線代入橢圓方程，消得，由韋達定理和弦長公式表示出，再由韋達定理和點（由的垂直平分線方程中令x=0求得）到直線距離求得,然后令，解出，再檢驗判別式，寫出直線的方程.

（1）依題意得：，解得

所以橢圓的標準方程為.

（2）假設(shè)在軸上存在點，使為等邊三角形，設(shè)，，

線段的中點為，則，

把代入

并整理得，，

則，

解得.

又，

所以，，，即.

則直線的方程為，

即，

令，則，即，

所以，又，

即解得，滿足題意.

所以在軸上存在點，使為等邊三角形，且直線的方程為.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，，點是橢圓上的動點，且點與點，不重合，直線，與直線分別交于點，，求證：以線段為直徑的圓過定點.

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【題目】已知數(shù)列的前n項和為，，若是公差不為0的等差數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

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【題目】為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：元度“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標準如下：

第一檔

第二檔

第三檔

每戶每月用電量單位：度

電價單位：元度

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應(yīng)交電費元，若采用階梯電價收費標準，應(yīng)交電費元．

為調(diào)查階梯電價是否能到“減輕居民負擔”的效果，隨機調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；

設(shè)某用戶11月用電量為x度，按照合表電價收費標準應(yīng)交元，按照階梯電價收費標準應(yīng)交元，請用x表示和，并求當時，x的最大值，同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于的用戶帶來實惠？

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