Question

已知函數(shù)f（x）=x³+x-2，
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線的方程；
（Ⅱ）如果曲線y=f（x）的一條切線與直線y=4x-1平行，求切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求函數(shù)在（1，0）處的導(dǎo)數(shù)即切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，再化為一般式方程即可；
（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和相互平行的直線的斜率相等，即可得所求切線的斜率，再求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程，再化為一般式方程即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得，f′（x）=3x²+1，
∴在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率k=4，
則在點(diǎn)（1，0）處的切線的方程是y=4（x-1），
即4x-y-4=0；
（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），
∵切線與直線y=4x-1平行，∴f′（x₀）=3x₀²+1=4，
解得x₀=1或-1，則y₀=0或-4，
則切點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）或（-1，-4），
∴所求的切線方程為：y=4（x-1）或y+1=4（x+4），
即4x-y-4=0或4x-y+15=0．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：即在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即在該點(diǎn)處的切線的斜率，以及兩直線平行時(shí)斜率滿足的關(guān)系，難度不大．