Question

已知正四棱錐P-ABCD中，PA=2

3

，那么當該棱錐的體積最大時，它的高h=

 

．

Answer 1

分析：設出正四棱錐的底邊a與高h并且根據(jù)題意得到a與h的關系，利用h表達出正四棱錐P-ABCD的體積，結合導數(shù)求解體積的最大值，進而得到高h的值．

解答：解：設正四棱錐P-ABCD的底面變長為a，高位h，
因為在正四棱錐P-ABCD中，PA=2

3

，
所以有

a2

2

+h2=12，即a²=24-2h²．
所以正四棱錐P-ABCD的體積為：y=Vp-ABCD=

1

3

a2h=8h-

2

3

h3（h＞0）
所以y′=8-2h²，令y′＞0得0＜h＜2，令y′＜0得h＞2，
所以當h=2時正四棱錐P-ABCD的體積有最大值．
故答案為2．

點評：解決此類問題的關鍵是熟悉幾何體的結構特征，正確記憶其體積公式并且能夠靈活的利用導數(shù)解決最值問題．