（08年溫州市適應性測試二文）（14分）如圖，點是點在平面上的射影，　

是正三角形，且．

（I）證明：四邊形是正方形；

（II）求與平面所成角的大小．

 

解析:（I）證明：∵，

AB在平面ABCD的射影是OB，

∴BD⊥OB,    同理，CD⊥OC,

∵BD=CD=2,AD=   

∴BC=AB=AC=2 ∴

∴四邊形OBDC是正方形; ………………7分

        (II)解法一

在平面內(nèi)過作交線的垂線，則

連接，則即為所求的角． …………………………11分

．

在中，又，……………14分

         解法二：用空間向量法

如圖，以點O為坐標原點，以OC,OB,OA分別為,y,z軸，建立直角坐標系，則，A(0,0,2),C(2,0,0),D(2,2,0);，

設向量與平面垂直，則，，

即，．……………………..11分

因為，，

所以，

，

直線與平面所成的角是與夾角的余角，

所以．………………………………….14分

                                 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年溫州市適應性測試二文）（15分）已知函數(shù)在處取到極值，其中

．

（I）若，求的值；

（II）若，證明：過原點且與曲線相切的兩條直線不垂直．

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（08年溫州市適應性測試二理） （15分）已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對于給定的閉區(qū)間，試證明在（0,1）上必存在實數(shù)，使時，在

上是增函數(shù)；

（3）當時，記，若對于任意的總存在

時，使得成立，求的最小值.

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（08年溫州市適應性測試二理）  （15分）已知數(shù)列{}的前項的和為,對一切正整數(shù)都有

（1）求證:是等差數(shù)列;并求數(shù)列{}的通項公式;

（2）當,證明:

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（08年溫州市適應性測試二理） （14分）一個袋子裝有兩個紅球、兩個白球，從袋子中任取兩個球放入一箱子里，記 為箱子中紅球的個數(shù).再“從箱子里任取一個球，看看是紅的還是白的，然后放回”，這樣從箱子中反復取球兩次.設表示紅球被取出的次數(shù).

（1）求=1的概率

（2）求的分布列與期望.

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