設(shè)x、y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，，則的最大值為    ．
【答案】分析：由題意可得，=，利用基本不等式可求得a2b≤16，從而可得答案．
解答：解：∵a＞1，b＞1，若ax=by=2，
∴x=loga2，y=logb2，
∴=log2a，=log2b，
∴=；
又4=a+≥2，又a＞1，b＞1，
∴0＜a≤4，
∴a2b≤16（當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4時取“=”）．
∴≤4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的概念，考查基本不等式，求得a2b≤16是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=4，a+b=2
2
，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州一模）設(shè)x、y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為（　�。�

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