設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．
分析：先由ax=by=2表示出x和y，因?yàn)閤、y在指數(shù)位置，故用對數(shù)表達(dá)，再結(jié)合2a+b=8，利用基本不等式求最值即可．
解答：解：由ax=by=2得x=loga2，y=logb2，
∴
1
x
+
1
y
=
1
loga2
+
1
logb2
=log2a+log2b=log2ab，
又a＞1，b＞1，∴8=2a+b≥2
2ab
即ab≤8，
當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=2，b=4時取等號，
所以
1
x
+
1
y
=log2ab≤log28=3．故(
1
x
+
1
y
)max=3．
故答案為：3
點(diǎn)評：本題考查指對互化、對數(shù)的換底公式、利用基本不等式求最值等知識，是函數(shù)和不等式的綜合，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=4，a+b=2
2
，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州一模）設(shè)x、y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為（　�。�

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