設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2
分析：將x，y用a，b表示，用基本不等式求最值
解答：解：∵ax=by=3，
∴x=loga3=
1
log3a
，y=logb3=
1
log3b
，
∴
1
x
+
1
y
=log3ab≤log3(
a+b
2
)2=1
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號
故選項(xiàng)為C
點(diǎn)評：本試題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=4，a+b=2
2
，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州一模）設(shè)x、y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為（　　）

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