若向量
a
=（1，1-x），
b
=（1，1+x），則函數(shù)f（x）=
a
•
b
4-|x-4|
是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)D、減函數(shù)
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運算可得f（x），求出其定義域，再利用奇偶性的定義判定即可．
解答： 解：∵向量
a
=（1，1-x），
b
=（1，1+x），
∴
a
•
b
=1+（1-x）（1+x）=2-x2．
∴函數(shù)f（x）=
a
•
b
4-|x-4|
=
2-x2
4-|x-4|
，
要使函數(shù)有意義，則
2-x2≥0
4-|x-4|≠0
，解得-
2
≤x≤
2
且x≠0．
∴f(x)=
2-x2
4-(4-x)
=
2-x2
x
，
而f（-x）=
2-(-x)2
-x
=-
2-x2
x
=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故選：A．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，x），
b
=（-1，x），若2
a
-
b
與
b
垂直，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則|4
AD
+
BC
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點，則P到平面AMD1的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x上一點P到直線x=-1的距離與到點Q（2，2）的距離之差的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
C、5
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0）的相鄰的兩個對稱中心的距離為1，且能在x=2時取得最大值，則φ的一個值是（　�。�
A、-
3π
4
B、-
5π
4
C、
7π
4
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則
∫
a
1
（
1
x
）dx的值為（　　）
A、ln2B、0C、ln3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為（-∞，1），則不等式
x-2
ax-b
＞0的解集為（　�。�
A、（-1，2）
B、（-∞，1）∪（1，2）
C、（1，2）
D、（-∞，-1）∪（-1，2）

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