【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)性.

【答案】(1); (2).

【解析】

(1) 欲求在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決;

(2)求出,對(duì)a分類討論,解不等式即可得到的單調(diào)性與極值點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),,則

所以所求切線的斜率為.

故所求的切線方程為,即.

(2)的定義域?yàn)?/span>,

.

①當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí),令,得.

(i)當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(ii)當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,

所以上單調(diào)遞增.

(iii)當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為節(jié)能環(huán)保,推進(jìn)新能源汽車推廣和應(yīng)用,對(duì)購(gòu)買純電動(dòng)汽車的用戶進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼,財(cái)政補(bǔ)貼由地方財(cái)政補(bǔ)貼和國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼兩部分組成. 某地補(bǔ)貼政策如下(表示純電續(xù)航里程):

三個(gè)純電動(dòng)汽車店分別銷售不同品牌的純電動(dòng)汽車,在一個(gè)月內(nèi)它們的銷售情況如下:

(每位客戶只能購(gòu)買一輛純電動(dòng)汽車

(1)從上述購(gòu)買純電動(dòng)汽車的客戶中隨機(jī)選一人,求此人購(gòu)買的是店純電動(dòng)汽車且享受補(bǔ)貼不低于3.5萬元的概率;

(2)從上述兩個(gè)純電動(dòng)汽車店的客戶中各隨機(jī)選一人,求恰有一人享受5萬元財(cái)政補(bǔ)貼的概率;

(3)從上述三個(gè)純電動(dòng)汽車店的客戶中各隨機(jī)選一人, 這3個(gè)人享受的財(cái)政補(bǔ)貼分別記為. 求隨機(jī)變量的分布列. 試比較數(shù)學(xué)期望的大小;比較方差 的大小. (只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,令,若,的兩個(gè)極值點(diǎn),且,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】洛薩科拉茨Collatz,是德國(guó)數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半;如果n是奇數(shù),則將它乘3加,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個(gè)數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,對(duì)科拉茨猜想,目前誰也不能證明,更不能否定現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)首項(xiàng)按照上述規(guī)則施行變換注:1可以多次出現(xiàn)后的第八項(xiàng)為1,則n的所有可能的取值為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】洛薩科拉茨Collatz,是德國(guó)數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半;如果n是奇數(shù),則將它乘3加,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個(gè)數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,對(duì)科拉茨猜想,目前誰也不能證明,更不能否定現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)首項(xiàng)按照上述規(guī)則施行變換注:1可以多次出現(xiàn)后的第八項(xiàng)為1,則n的所有可能的取值為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國(guó)武漢于20191018日至20191027日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).來自109個(gè)國(guó)家的9300余名運(yùn)動(dòng)員同臺(tái)競(jìng)技.經(jīng)過激烈的角逐,獎(jiǎng)牌榜的前3名如下:

國(guó)家

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

中國(guó)

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式,從中國(guó)和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎(jiǎng)代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人, 則這3人中中國(guó)選手恰好1人的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲,乙兩人玩摸球游戲,每?jī)删譃橐惠啠烤钟螒虻囊?guī)則如下:甲,乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球,摸到黑球的人獲勝,并結(jié)束該局.

(1)若在一局中甲先摸,求甲在該局獲勝的概率;

(2)若在一輪游戲中約定:第一局甲先摸,第二局乙先摸,每一局先摸并獲勝的人得1分,后摸井獲勝的人得2分,未獲勝的人得0分,求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),證明:;

(3)試比較 ,并證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)設(shè)是給定實(shí)數(shù),解關(guān)于的不等式

(2)設(shè)是一個(gè)給定實(shí)數(shù),試求出1的取值范圍,使得不等式能滿足1中的式子

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