（本小題滿分14分）如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：解∵焦點(diǎn)為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(x－c). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2="0." ∵CD的中點(diǎn)為G(), 點(diǎn)E(c, －)在橢圓上,
∴將E(c, －)代入橢圓方程并整理得2c2=a2, ∴e =.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),  b="c," a=c.
與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.
∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c
=c, ∴c=, a="2," b=. 故橢圓方程為
點(diǎn)評：求離心率關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，
則它的離心率為（ ）
A．2B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段中點(diǎn)的軌跡方程是  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，則的值是（�。�
A．m-aB．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A,B是雙曲線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若,則點(diǎn)O到
直線AB的距離為     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(，4)，求其方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y2 = 8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是（   ）
A．[－,]B．[－2 , 2 ]C．[－1 , 1 ]D．[－4 , 4 ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線是曲線的切線，則         。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案