【題目】已知圓過橢圓的左、右焦點和短軸的端點（點在點上方）．為圓上的動點（點不與重合），直線分別與橢圓交于點，其中點構(gòu)成四邊形．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，再根據(jù)的關(guān)系，可求出的值，即可得到橢圓的標準方程；

（2）設出直線的方程，并將其與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式求出，然后求出，即可求出四邊形面積的表達式，進而求出取值范圍即可.

（1）由題意可知，則，

所以橢圓的標準方程為．

（2）因為為圓上的動點，且不與重合，所以，直線的斜率存在且不為0.

設直線，直線，

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得，

消去并整理得，

則，

設，則，

所以，

因為直線與直線平行，所以兩直線分別與橢圓相交所得的弦長相等，

用代替，可得，

所以四邊形的面積．

因為，所以，

又，當且僅當時取等號，

所以，，

即四邊形面積的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為射線交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于P、Q兩點.

(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的參數(shù)方程;

(2)當直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，．過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點的直線與橢圓相交于，兩點，若，問直線是否存在？若存在，求直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】口袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的兩個白球和三個黑球．現(xiàn)有一抽獎游戲規(guī)則如下：抽獎者每次有放回的從口袋中隨機取出一個球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累計次數(shù)達到n＋1時，則終止取球且獲獎，其它情況均不獲獎．記獲獎概率為．

（1）求；

（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（ ）

A.與是異面直線B.平面

C.AE，為異面直線，且D.平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上的點到準線的最小距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作互相垂直的兩條直線、，與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，分別為弦的中點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)有采購成本分別為11萬元/輛和8萬元/輛的A，B兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用壽命頻數(shù)表如表：

（1）填寫如表，并判斷是否有99%的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關(guān)？

（2）以頻率估計概率，從2020年生產(chǎn)的A和B的車型中各隨機抽1車，以X表示這2車中使用壽命不低于7年的車數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負責，平均每輛出租每年上交公司6萬元，其余維修和保險等費用自理，假設每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這100輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負責人，會選擇采購哪款車型？

參考公式：，其中n＝a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.每年交強險最終保險費計算方法是：交強險最終保險費，其中a為交強險基礎保險費，A為與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率，同時滿足多個浮動因素的，按照向上浮動或者向下浮動比率的高者計算.按照我國《機動車交通事故責任強制保險基礎費率表》的規(guī)定：普通6座以下私家車的交強險基礎保險費為950元，交強險費率浮動因素及比率如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

類型

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及以上有責任道路交通事故

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

類型

數(shù)量

25

10

10

25

20

10

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題.

（1）記X為一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學期望（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將經(jīng)銷商購車后下一年的交強險最終保險費高于交強險基礎保險費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損3000元，購進一輛非事故車盈利5000元.

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛是事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】區(qū)塊鏈技術(shù)被認為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

注：參考數(shù)據(jù)（其中z＝lny）．

附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估計公式為

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，y＝a+bx與y＝cedx（其中e＝2.71828…，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）；

（3）為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請通過計算說明，哪兩個公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？

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