【題目】口袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的兩個(gè)白球和三個(gè)黑球．現(xiàn)有一抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)?wù)呙看斡蟹呕氐膹目诖须S機(jī)取出一個(gè)球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累計(jì)次數(shù)達(dá)到n＋1時(shí)，則終止取球且獲獎(jiǎng)，其它情況均不獲獎(jiǎng)．記獲獎(jiǎng)概率為．

（1）求；

（2）證明：．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）分別求出每次取出的球是白球和黑球的概率，由題意知最多抽3次，獲獎(jiǎng)即連續(xù)兩次為白球或者前兩次中有一次是白球第三次也是白球，求出其概率和即可；

（2）依據(jù)取出白球次數(shù)是，可分為以下情況：前n次取出n次白球，第n+1次取出的是白球，前n+1次取出n次白球，第n+2次取出的是白球，，前2n次取出n次白球，第2n+1次取出的是白球，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，相加可得，通過(guò)作差結(jié)合組合數(shù)性質(zhì)即可得結(jié)果.

（1）根據(jù)題意，每次取出的球是白球的概率為，取出的球是黑球的概率為，

所以；

（2）證明：累計(jì)取出白球次數(shù)是的情況有：

前n次取出n次白球，第n+1次取出的是白球，概率為

前n+1次取出n次白球，第n+2次取出的是白球，概率為

前2n﹣1次取出n次白球，第2n次取出的是白球，概率為

前2n次取出n次白球，第2n+1次取出的是白球，概率為

則

因此

則

因?yàn)?/span>，

所以，因此．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝1.

（1）求C1的極坐標(biāo)方程,并求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若曲線C3：θ＝β（ρ＞0）與C1,C2的交點(diǎn)分別為M,N,求|OM||ON|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.過(guò)去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

A地：中位數(shù)為2，極差為5； B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；

C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.

則以上四地中，一定符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是_______(填A、B、C、D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,港口A在港口O的正東100海里處,在北偏東方向有條直線航道OD,航道和正東方向之間有一片以B為圓心,半徑為海里的圓形暗礁群（在這片海域行船有觸礁危險(xiǎn)）,其中OB＝海里,tan∠AOB＝,cos∠AOD＝,現(xiàn)一艘科考船以海里/小時(shí)的速度從O出發(fā)沿OD方向行駛,經(jīng)過(guò)2個(gè)小時(shí)后,一艘快艇以50海里/小時(shí)的速度準(zhǔn)備從港口A出發(fā),并沿直線方向行駛與科考船恰好相遇.

（1）若快艇立即出發(fā),判斷快艇是否有觸礁的危險(xiǎn),并說(shuō)明理由；

（2）在無(wú)觸礁危險(xiǎn)的情況下,若快艇再等x小時(shí)出發(fā),求x的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線的切線與，與交于點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)和短軸的端點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)上方）．為圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），直線分別與橢圓交于點(diǎn)，其中點(diǎn)構(gòu)成四邊形．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘加，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到，得到即終止運(yùn)算，己知正整數(shù)經(jīng)過(guò)次運(yùn)算后得到，則的值為（ ）

A.或B.或C.D.或或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓上的點(diǎn)和長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試證明：直線與軸的交點(diǎn)為一個(gè)定點(diǎn)，且（為原點(diǎn)）．

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