已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，若x＞0時，f（x）=x3-
1
x-3
，則f（x）在R上的解析式是
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（0）=0，要求f（x）在R上的解析式還需求x＜0時f（x）解析式：設(shè)x＜0，-x＞0，所以f（-x）=-x3-
1
-x-3
=-f(x)，所以這即可求出x＜0的解析式，所以最后分段寫出f（x）在R上的解析式即可．
解答： 解：設(shè)x＜0，-x＞0，則：
f（-x）=(-x)3-
1
-x-3
=-x3+
1
x+3
=-f（x）；
∴f（x）=x3-
1
x+3
；
又f（0）=0；
∴f（x）在R上的解析式為：f（x）=
x3-
1
x+3
x＜0
0x=0
x3-
1
x-3
x＞0
．
故答案為：f(x)=
x3-
1
x+3
x＜0
0x=0
x3-
1
x-3
x＞0
．
點評：考查奇函數(shù)的定義，已知x＞0的f（x）的解析式求x＜0的f（x）解析式的方法，奇函數(shù)定義域包括x=0時，f（0）=0，以及分段函數(shù)的概念及表示．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心S在原點、焦點在x軸上，離心率e=
6
2
，直線3x-3y+5=0上的點與雙曲線S的右焦點距離最小值等于4
3
，求S的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的兩個根，一個小于0，一個大于1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)兩直線l1：x+y
1-cosθ
+b=0，l2：xsinθ+y
1+cosθ
-a=0，θ∈（π，
3
2
π），則直線l1和l2的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、平行或重合
C、垂直D、相交但不一定垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱為f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-4a（a∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=
log2(x2-2ax+2a2)x≥2
-3x＜2
，為其定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={m|（m-11）（m-16）≤0，m∈N}，若（x3-
1
x2
）n（n∈M）的二項展開式中存在常數(shù)項，則n等于（　�。�
A、16B、15C、14D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
 x2   
b2
+
y2    
a2
=1(a＞b＞0)的焦點為F1（0，c），F(xiàn)2（0，-c）（c＞0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）若△OEF2的面積為1，E為直線與曲線的切點，求拋物線C2的方程；
（3）當λ∈[2，4]時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A（10，0），直線x=t（0＜t＜10）與函數(shù)y=e2x+1的圖象交于點P，與x軸交于點H，記△APH的面積為f（t）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（t）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{x}表示“不小于x的最小整數(shù)”（如{1，2}=2），則當-3≤x≤3時，方程{x-1}=x的實數(shù)解有（　�。�
A、0個B、5個C、6個D、7個

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