Question

若an=

n

n2+156

(n∈N*)，則數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)是第12或13項(xiàng)．

Answer 1

分析：由題目條件可知數(shù)列是一個(gè)正項(xiàng)數(shù)列，有兩種方法求解本題的結(jié)果，要求數(shù)列的最大項(xiàng)，可以先求數(shù)列項(xiàng)的倒數(shù)的最小值；或者是分子和分母同除以n，再用基本不等式．

解答：解：∵an=

n

n2+156

=

1

n+ 156 n

，
∵n+

156

n

≥2

156

，
當(dāng)且僅當(dāng)n=

156

n

時(shí)等號成立，
∵n∈N，
∴n=12或13時(shí)，a_n最大，
故答案為：12或13．

點(diǎn)評：在解綜合題的實(shí)踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力．