【題目】
（1）討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明當(dāng) >0時(shí)，
（2）證明：當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有最小值.設(shè)g（x）的最小值為 ，求函數(shù) 的值域.

【答案】
（1）

證明：

∵當(dāng) 時(shí)，

∴ 在 上單調(diào)遞增

∴ 時(shí)，

∴


（2）

解：

由(1)知，當(dāng) 時(shí)， 的值域?yàn)? ，只有一解．

使得 ，

當(dāng) 時(shí) ， 單調(diào)減；當(dāng) 時(shí) ， 單調(diào)增

記 ，在 時(shí)， ，∴ 單調(diào)遞增

∴


【解析】從導(dǎo)數(shù)作為切入點(diǎn)探求函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性來(lái)求得函數(shù)的值域，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)，然后逐步分析即可.
【考點(diǎn)精析】掌握簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：和,稱(chēng)則可以表示成為的函數(shù),即為一個(gè)復(fù)合函數(shù)；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＞0），將函數(shù)y=|f（x）|的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)ω取最小值時(shí)，g（x）=cos（ωx+ ）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖. 圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為. 下面敘述不正確的是 （ ）

A. 各月的平均最低氣溫都在以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在要求每天消耗原料都不超過(guò)12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的最大值為（ ）

A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且，對(duì)任意正整數(shù)n， ；設(shè)

.

(Ⅰ) 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè)，求證: 數(shù)列不可能為等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列兩圓的位置關(guān)系.

(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；___________

(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0；___________

(3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；___________

(4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.___________

（5）x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0 ________________

（6）圓C1：x2＋y2－2x－6y－6＝0與圓C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0______

（7）圓x2＋y2＋6x－7＝0和圓x2＋y2＋6y－27＝0 ____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… (N≥2)。如果對(duì)小于n(2≤n≤N)的每個(gè)正整數(shù)k都有 ＜ ，則稱(chēng)n是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”。記“G（A）是數(shù)列A 的所有“G時(shí)刻”組成的集合。
（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫(xiě)出G（A）的所有元素；
（2）證明：若數(shù)列A中存在 使得 > ，則G（A） ；
（3）證明：若數(shù)列A滿(mǎn)足 - ≤1（n=2,3, …,N）,則GA．的元素個(gè)數(shù)不小于 - 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】漳州市博物館為了保護(hù)一件珍貴文物，需要在館內(nèi)一種透明又密封的長(zhǎng)方體玻璃保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)液體.該博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種液體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費(fèi)用500元；②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時(shí)，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費(fèi)用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費(fèi)用的最小值.

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