【題目】漳州市博物館為了保護(hù)一件珍貴文物，需要在館內(nèi)一種透明又密封的長(zhǎng)方體玻璃保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)液體.該博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種液體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費(fèi)用500元；②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時(shí)，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費(fèi)用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費(fèi)用的最小值.

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）博物館支付總費(fèi)用的最小值為3750元

【解析】【試題分析】（1）先依據(jù)題設(shè)分別求出支付的保險(xiǎn)費(fèi)用和保護(hù)液體的費(fèi)用，再求出運(yùn)總費(fèi)用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式，（ ）；（2）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用基本不等式求出的最小值，從而確定函數(shù)的最小值：

解：（Ⅰ）由題意設(shè)支付的保險(xiǎn)費(fèi)用，把， 代入，得.

則有支付的保險(xiǎn)費(fèi)用（）

故總費(fèi)用，（ ）

（Ⅱ）因?yàn)?/span>

當(dāng)且僅當(dāng)且，

即立方米時(shí)不等式取等號(hào)，

所以，博物館支付總費(fèi)用的最小值為3750元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長(zhǎng)為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為線段的中垂線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求面積的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對(duì)中國四大名著常識(shí)了解的競(jìng)賽.圖1和圖2分別是高中年級(jí)和初中年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按照分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生的平均成績(jī)；

（2）規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)初中年級(jí)有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試，求選中的2人恰好都為女生的概率；

（3）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：萬件）與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù)；模擬函數(shù).

（1）已知4月份的產(chǎn)量為萬件，問選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？

（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線： （）的焦點(diǎn)，直線： 交拋物線于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)， 作拋物線的切線， ， 交點(diǎn)為，若直線與直線斜率之和為，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在五棱錐中，，且.

（1）已知點(diǎn)在線段上，確定的位置，使得；

（2）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費(fèi)用支出有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表：

（萬元）

1

4

5

6

（萬元）

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費(fèi)用支出為解釋變量，銷售量為預(yù)報(bào)變量對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

（1）已知這兩個(gè)變量滿足線性相關(guān)關(guān)系，試建立與之間的回歸方程；

（2）假如2017年廣告費(fèi)用支出為10萬元，請(qǐng)根據(jù)你得到的模型，預(yù)測(cè)該年的銷售量.

（線性回歸方程系數(shù)公式）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且，

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（參考公式：）

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