Question

將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

 

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：由題意，可按分步原理計數(shù)，根據(jù)題設(shè)中的規(guī)則可分六步解決這個問題，分別計算出每一步的填法種數(shù)，再由分步原理即可得到總的排列方法

解答： 解：由題意，可按分步原理計數(shù)，
第一步，第一行第一個位置可從a，b，c三字母中任意選一個，有三種選法，
第二步，第一行第二個位置可從余下兩字母中選一個，有二種選法
第三步，第二行第一個位置，由于不能與第一行第一個位置上的字母同，故其有兩種填法
第四步，第二行第二個位置，由于不能與第一行第二個字母同也不能第二行第一個字母同故它只能有一種填法
第五步，第三行第一個字母不能與第一行與第二行的第一個字母同，故其只有一種填法，
第六步，此時只余下一個字母，故第三行第二列只有一種填法
由分步原理知，總的排列方法有3×2×2×1×1×1=12種
故答案為：12

點(diǎn)評：本題考查計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計數(shù)原理，準(zhǔn)確審題正確得出每一步的填法種數(shù)也很關(guān)鍵，本題需要考慮的因素較多，計數(shù)較復(fù)雜，有難度．