過(guò)點(diǎn)M（2，4）向圓C：（x-1）2+（y+3）2=1引兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q．
（1）直線PQ的方程；
（2）切點(diǎn)弦PQ的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專(zhuān)題：綜合題,直線與圓
分析：（1）確定M、P、Q、C四點(diǎn)共圓．其圓是以CM為直徑的圓，再與已知圓相減，即可求出直線PQ的方程；
（2）求出圓心C到直線PQ的距離，利用勾股定理求切點(diǎn)弦PQ的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）連結(jié)CP、CQ，則CP⊥PM，CQ⊥QM．
∴M、P、Q、C四點(diǎn)共圓．其圓是以CM為直徑的圓．∵C（1，-3），∴CM的中點(diǎn)為（
3
2
，
1
2
）．
∴|CM|=
(2-1)2+(4+3)2
=5
2
．
∴以CM為直徑的圓的方程為（x-
3
2
）2+（y-
1
2
）2=
25
2
．
∴PQ的方程為（x-1）2+（y+3）2-1-[（x-
3
2
）2+（y-
1
2
）2-
25
2
]=0，即x+7y+19=0；
（2）圓心C到直線PQ的距離為
|1-21+19|
1+49
=
1
50
，
∴切點(diǎn)弦PQ的長(zhǎng)=2
1-
1
50
=
7
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其中一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P（x0，y0）在雙曲線，求
PF1
•
PF2
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1的方向向量
s1
=（1.1，1），直線l2的方向向量
s2
=（-2.2，-2），則l1，l2夾角的余弦值為（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
2
3
D、-
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y-1≥0
x+y-4≤0
x-y≥0
，則
y
x
的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（2x+
π
4
）．
求（1）最小周期．
（2）單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．
（3）對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心．
（4）判斷奇偶性．
（5）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)的值域，并求出當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）y=cos2x，x∈R；
（2）y=cos（2x-
π
2
）；   
（3）y=sin（
2
3
x+π）；   
（4）y=cos（x-
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線方程為y2=-4x，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)N，過(guò)N的直線交曲線于A、B，又AB的中垂線交x軸于點(diǎn)E，求E橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：sinx4+cosx4=1-2sin2xcos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α、β∈（0，
π
2
），且滿足1-sin（α+β）=cos（α+β）cos（α-β），sin（α+β）=1，求證：α+β=
π
2
．

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