設(shè)α、β∈（0，
π
2
），且滿足1-sin（α+β）=cos（α+β）cos（α-β），sin（α+β）=1，求證：α+β=
π
2
．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：由sin（α+β）=1，又α、β∈（0，
π
2
），得到0＜α+β＜π，從而可求得α+β=
π
2
．
解答： 證明：∵sin（α+β）=1
∵α、β∈（0，
π
2
），
∴0＜α+β＜π
∴α+β=
π
2
．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點M（2，4）向圓C：（x-1）2+（y+3）2=1引兩條切線，切點分別為P，Q．
（1）直線PQ的方程；
（2）切點弦PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中所有正確的說法的序號是
 
．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點向右平移
π
3
個單位得到y(tǒng)=sin（2x-
π
3
）的圖象；
③“4＜k＜6”是“方程
x2
6-k
+
y2
k-4
=1表示橢圓”的必要不充分條件；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項an=
2n-5
2n
（n∈N*），則an取最大值時的n為（　�。�
A、4B、12C、13D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lgx+lgy=1，求：
（1）
1
x2
+
1
y2
的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2
lg(1-x)
，則函數(shù)f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在橫放得四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，∠DAE=90°，且△ABE是等腰直角三角形，其中∠BAE=90°，連接AC、BD交于點O．
（1）求證：BD⊥平面AEC；
（2）若二面角A-BD-E的大小為60°，且直線EC與平面ABCD所成的角為θ，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的離心率等于（　�。�
A、
1
2
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算定積分：
∫
4
1
1
x
dx=
 
．

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