直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與橢圓
x2
2
+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)．那么，直線AB與直線OM的斜率之積為（　�。�
A、-1
B、1
C、-
1
2
D、2
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓
x2
2
+y2=1，由點(diǎn)差法得kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
x
2y
，又kOM=
y
x
，由此能求出直線AB與直線OM的斜率之積．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=2x，y1+y2=2y，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓
x2
2
+y2=1，
得
x12+2y12=2
x22+2y22=2
，
兩式相減，得（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴2x（x1-x2）+4y（y1-y2）=0，
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
x
2y
，
又kOM=
y
x
，
∴直線AB與直線OM的斜率之積：
kAB•kOM=-
x
2y
•
y
x
=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查兩直線的斜率之積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f：x→-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射，若對于實(shí)數(shù)p∈B，在A中不存在對應(yīng)的元素，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求a的最小值；
（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|ax-1=0}，且M∩N=N，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={x|x≤3}，則下列四個關(guān)系中正確的是（　�。�
A、0∈PB、0∉P
C、{0}∈PD、0⊆P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=
2
3
，a2=2，3（an+1-2an+an-1）=2，
（1）證明：數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列；
（2）求使
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＞
5
2
成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，CB=3CG
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求三棱錐C-DEG的體積；
（Ⅲ）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x3-x2-x+2的單調(diào)區(qū)間和極值、最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①{an}成等差數(shù)列，且m，n，p，r∈N*，則“m+n=p+r”是“am+an=ap+aq”的充要條件；
②“{lgan}成等差數(shù)列”是“{an}成等比數(shù)列”的充分不必要條件；
③a，b，c∈R，則“b=
ac
”是“a，b，c成等比數(shù)列”的既不充分也不必要條件；
④若{an}成等比數(shù)列，則a1+a2+a3+a4•a5+a6+a7+a8•a9+a10+a11+a12也成等比數(shù)列；
其中所有真命題的番號是
 
．

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