已知0<α<
π
2
,cosα-sinα=-
5
5
,則
sin2α-cos2α+1
1-tanα
=
 
考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析:利用0<α<
π
2
,cosα-sinα=-
5
5
,求出cosα=
5
5
,sinα=
2
5
5
,可得sin2α=
4
5
,cos2α=-
3
5
,tanα=2,代入計(jì)算,即可得出結(jié)論.
解答: 解:∵cosα-sinα=-
5
5
,
∴兩邊平方可得2cosαsinα=
4
5
,
∵0<α<
π
2
,
∴cosα+sinα=
3
5
5
,
∴cosα=
5
5
,sinα=
2
5
5

∴sin2α=
4
5
,cos2α=-
3
5
,tanα=2,
sin2α-cos2α+1
1-tanα
=
4
5
+
3
5
+1
1-2
=-
12
5

故答案為:-
12
5
點(diǎn)評:本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,考查二倍角公式的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,tanA-tanB-
3
tanAtanB=
3
,sin
A+B
2
cos
π-C
2
=
1
4
,若C為銳角,試求出∠A、∠B、∠C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

隨機(jī)抽取某中學(xué)12位高三同學(xué),調(diào)查他們春節(jié)期間購書費(fèi)用(單位:元),獲得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,這12位同學(xué)購書費(fèi)用的中位數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x+1+a(a∈R,a為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[-
π
6
,
π
6
]上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若正數(shù)a,b滿足,直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切,則a+b的最大值是(  )
A、4
B、2
2
C、2
D、
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x、y∈R,x2+2y2=2,則x2+y2的最大值為
 
,x+y的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m,n,l為不同的直線,α,β為不同的平面,有下列四個命題:
①m,n為異面直線,過空間任一點(diǎn)P,一定能作一條直線l與m,n都相交;
②m,n為異面直線,過空間任一點(diǎn)P,一定存在一個與直線m,n都平行的平面;
③α⊥β,α∩β=l,m?α,n?β,m,n與l都斜交,則m與n一定不垂直;
④m,n是α內(nèi)兩相交直線,則α與β相交的充要條件是m,n至少有一條與β相交.
其中真命題的個數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,2],值域?yàn)閇1,4],則函數(shù)的對應(yīng)法則可以為( 。
A、y=2x
B、y=x2+1
C、y=2x
D、y=log2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合P={0,1,2},M={x∈Z|x2≥9},則P∩M
 

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同步練習(xí)冊答案