已知m，n，l為不同的直線，α，β為不同的平面，有下列四個命題：
①m，n為異面直線，過空間任一點P，一定能作一條直線l與m，n都相交；
②m，n為異面直線，過空間任一點P，一定存在一個與直線m，n都平行的平面；
③α⊥β，α∩β=l，m?α，n?β，m，n與l都斜交，則m與n一定不垂直；
④m，n是α內(nèi)兩相交直線，則α與β相交的充要條件是m，n至少有一條與β相交．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．
解答： 解：①過直線m存在一個與直線n平行的平面，
當(dāng)點P在這個平面內(nèi)且不在直線m上時，
就不滿足結(jié)論，故①錯誤；
②過直線m存在一個與直線n平行的平面，
當(dāng)點P在這個平面內(nèi)時，不滿足結(jié)論，故②錯誤；
③α⊥β，α∩β=l，m?α，n?β，m，n與l都斜交，則m與n一定不垂直，
否則，若m⊥n，在直線m上取一點作直線a⊥l，
由α⊥β，得a⊥n，從而有n⊥a，則n⊥l，故③正確；
④m，n是α內(nèi)兩相交直線，則α與β相交的充要條件是m，n至少有一條與β相交，故④正確．
故選：B．
點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知等差數(shù)列{an}的公差d=-1，若a2+a8=2，則該數(shù)列的前n項和Sn的最大值為（　　）
A、5B、10C、15D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

果農(nóng)隨機(jī)選取某類果樹50株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖，已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（60，80]上的果樹株數(shù)的
4
3
倍．
（1）求a，b的值；
（2）估計該類果樹的平均產(chǎn)量；
（3）為了進(jìn)一步分析該類果樹的情況，現(xiàn)要用分層抽樣的方法，從中再抽取20株，那么在（60，70]區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取多少株？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，cosα-sinα=-
5
5
，則
sin2α-cos2α+1
1-tanα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命題“有些正方形是平行四邊形”的否定是“所有正方形不都是平行四邊形”；
③命題“A1，A2是對立事件”是命題“A1，A2是互斥事件”的充分不必要條件；
④若a，b是實數(shù)，則“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要不充分條件．
其中正確結(jié)論的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（6，k），且
a
∥
b
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＞0}，并且滿足：當(dāng)x＞1時，f（x）＞2；?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1x2）=f（x1）f（x2）-f（x1）-f（x2）+2
（1）求f（1）
（2）求證函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（3）當(dāng)f（2）=5時，求不等式f（x）＜17的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
，則x2+y2的最大值為（　�。�
A、5B、9C、16D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=cosx+6的值域．

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同步練習(xí)冊答案