若x、y∈R，x2+2y2=2，則x2+y2的最大值為
 
，x+y的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：x2+2y2=2表示的是橢圓，其a2=2，b2=1，從而判斷x2+y2的最值與x+y的最小值．
解答： 解：x2+2y2=2表示的是橢圓，
其中a2=2，b2=1，
則當x2=2時，x2+y2有最大值為2，
當x+y=a與x2+2y2=2相切時有最值，
即，a=±
3
，
故最小值為-
3
．
故答案為：2，-
3
．
點評：本題考查了最大值與最小值的求法，求法不唯一，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若a＞b，c＞d，則
a
c
＞
b
d
；
②若a、b是滿足ab＜0的實數(shù)，則|a+b|＜|a-b|；
③若a＞b，則
a
1+a
＞
b
1+b
；
④若a＞0，b＞0，a≠b，a+b=2，則
a2+b2
2
＞1＞ab；
其中正確命題的序號是
 
．（填上你認為正確的所有序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式-4＜x2-5x+2＜26的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x-m=0}，B={x|1-3x＞-2}，且 A∩B=∅，則實數(shù)m滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，cosα-sinα=-
5
5
，則
sin2α-cos2α+1
1-tanα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2+ax，若f（-1）=2，則f（2）的值是（　　）
A、-1B、1C、3D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（6，k），且
a
∥
b
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={a，0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（4）；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調性，并證明；
（3）求滿足f（x）+f（x-3）≤2的x的范圍．

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