Question

【題目】(2015·陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，c的極坐標(biāo)方程為=2sin ．
（1）寫出c的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

x2+(y)2=3

（2）

(3,0)

【解析】（1）由 ρ =2 sin θ , 得 ρ2 =2 ρ sin θ，
從而有. x2+y2=2 y, 所以x2+(y-)2=3
(2)設(shè)P（3+ t, t）， 又C（0， ）,則|PC|= = ，
故當(dāng)t=0時(shí)，|PC|取最小值，此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（3，0）.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解極坐標(biāo)系的相關(guān)知識，掌握平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX叫做極軸；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，以及對直線的參數(shù)方程的理解，了解經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．