【題目】設(shè)。，，，是中的數(shù)所成的數(shù)列，它包含的不以1結(jié)尾的任何排列，即對(duì)于的四個(gè)數(shù)的任意一個(gè)不以1結(jié)尾的排列，，都有，，，，使得，并且，求這種數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最小值。

【答案】11

【解析】

1.對(duì)于，可以證明只有6項(xiàng)的數(shù)列中不可能含有的任何排列。

2．對(duì)于，證明只有11項(xiàng)的數(shù)列中不可能含有的任何排列。

直接驗(yàn)證可知數(shù)列1，2，3，4，1，2，3，1，4，2，3，1包含的任何排列，由此知12是最小值。

再回到問(wèn)題本身，若有一個(gè)項(xiàng)數(shù)小于11的數(shù)列包含中不以1結(jié)尾的任何排列，則在此數(shù)列后再加上一個(gè)1，所得數(shù)列包含中的所有排列，但項(xiàng)數(shù)小于12，矛盾。另外，1，2，3，4，1，2，3，1，4，2，3包含了中不以1結(jié)尾的任何排列，故的最小值為11.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某果農(nóng)從經(jīng)過(guò)篩選（每個(gè)水果的大小最小不低于50克，最大不超過(guò)100克）的10000個(gè)水果中抽取出100個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：

級(jí)別

大�。ǹ耍�

頻數(shù)

頻率

一級(jí)果

5

0.05

二級(jí)果

三級(jí)果

35

四級(jí)果

30

五級(jí)果

20

合計(jì)

100

請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問(wèn)題：

（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）若從四級(jí)果，五級(jí)果中按分層抽樣的方法抽取5個(gè)水果，并從中選出2個(gè)作為展品，求2個(gè)展品中僅有1個(gè)是四級(jí)果的概率；

（3）若將水果作分級(jí)銷(xiāo)售，預(yù)計(jì)銷(xiāo)售的價(jià)格元/個(gè)與每個(gè)水果的大小克關(guān)系是：，則預(yù)計(jì)10000個(gè)水果可收入多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓 過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為直線(xiàn)上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)、的斜線(xiàn)分別為、.

（i）證明：；

（ii）問(wèn)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)、、、的斜率、、、滿(mǎn)足？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）,且點(diǎn)F（，0）為其右焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線(xiàn)與橢圓C交于B,D兩點(diǎn),滿(mǎn)足,且原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為？若存在,求出直線(xiàn)的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一枚硬幣拋10次，那么至少連續(xù)5次都出現(xiàn)正面的不同情形共______種。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定，，，所對(duì)的邊分別是，，，在所在平面作直線(xiàn)與的某兩邊相交，沿將折成一個(gè)空間圖形，將由分成的小三角形的不在上的頂點(diǎn)與另一部分的頂點(diǎn)連接，形成一個(gè)三棱錐或四棱錐。問(wèn)：

（1）當(dāng)時(shí)，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（需詳證）

（2）當(dāng)時(shí)，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（敘述結(jié)果，不要證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，把圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線(xiàn)，且傾斜角為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)的普通方程與直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

點(diǎn)P是曲線(xiàn)C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸

建立極坐標(biāo)系,將點(diǎn)P繞極點(diǎn)O逆時(shí)針90得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C2.

求曲線(xiàn)C1,C2的極坐標(biāo)方程;

射線(xiàn)= (>0)與曲線(xiàn)C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求MAB的面積

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案