如圖所示，已知拋物線y2=x,定點(diǎn)A（3，1），B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上且|BP|∶|PA|=1∶2，當(dāng)B在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程.

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）,

由=，

∴解得

由點(diǎn)B在拋物線y2=x上，

∴y12=x1.∴［(3y-1)］2=(x-1).

化簡(jiǎn)得9y2-6x-6y+7=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線C1：x2=y，圓M：x2+（y-4）2=1，點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市洛社高中高二（上）10月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為    ．

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